При вставке с Youtube, видеоролик обрамляется тегом <embed>. Этот тег используется для отображения объектов, которые изначально не понимаются браузером.

Простое задание этому тегу CSS-параметра margin: 0 auto к требуемому результату не привело.

Поэтому пришлось прибегнуть к небольшой хитрости:

embed {
  display: block;
  margin-left: auto;
  margin-right: auto;
}

Этот код нужно вставить в CSS-файл и в дальнейшем при вставке видеоролика на ваш сайт, он будет выравнен по центру без всяких там лишних HTML-конструкций.